quinta-feira, 9 de janeiro de 2020

O casamento de impedâncias e a relação de onda estacionária

Um artigo dirigido a radioamadores e técnicos que explica, de forma simples e direta, tudo o que é preciso saber sobre máxima transferência de potência e sobre a ROE.


"Casar impedâncias" significa acoplar, de forma eficiente, um gerador à sua carga, com a finalidade de obter o melhor resultado, ou seja, a máxima transferência de potência para a carga.


Fazendo uma analogia com a mecânica, seria o mesmo caso do câmbio dos automóveis, que adapta as condições da carga às do motor. Assim, em "primeira", podemos facilmente vencer as ladeiras mais abruptas, mas desenvolvemos pouca velocidade na horizontal; por outro lado, em "quarta" o carro pode alcançar sua máxima velocidade, mas não é capaz de vencer nenhuma subida.

Voltando aos circuitos elétricos, podemos analisar o que acontece num caso genérico (figura 1), onde temos um gerador caracterizado por uma resistência interna de 50 ohms (Ri = 50Ω) e fornecendo uma tensão de 50V. Com uma carga externa de 50Ω, podemos demonstrar, através de cálculos simples, que a tensão sobre a carga Rc é de 25V; pelos mesmos cálculos, encontramos Ic = 0,5A, com o que podemos obter a potência sobre a carga:

Ps = 25 x 0,5 = 12,5W

Com qualquer outro valor de Rc, a potência seria inferior a 12,5 watts. De fato, se Rc tiver um valor mais elevado, Vc será maior, mas a corrente Ic decrescendo vai resultar num produto tensão-corrente menor. Por outro lado, se Rc for inferior a 50Ω, teremos uma corrente maior, mas uma tensão menor e novamente um produto menor. Nos casos extremos, se Rc = 0, Ic será de 1A, mas Vc também será nula; em ambos os casos a potência será zero.

Figura 01 - Neste circuito, se tivermos Rc = 50, ocorrerá a máxima transferência de energia.

Tudo o que dissemos está ilustrado na Tabela 01, que mostra os valores medidos no circuito para cargas igual e maiores que o ideal de 50 ohms. Vê-se que, quanto mais nos afastamos da carga de 50Ω, mais a potência é reduzida, se bem que não de forma drástica. Assim, se o gerador for do tipo ajustável, será possível compensar pequenas perdas de eficiência.

Tabela 01

Tudo isso é teoricamente válido quando desejamos a máxima eficiência do circuito, independentemente de outras considerações. Em muitos casos práticos, porém, é preciso fazer tais considerações.

Assim, por exemplo, se a fonte de tensão é um transformador (figura 02), a resistência interna Ri é formada pela resistência ôhmica do fio utilizado no enrolamento secundário, acrescida ao efeito da resistência do primário. Se o transformador receber uma carga que lhe permita entregar a máxima potência, ele poderá simplesmente "queimar". Veja bem: a potência máxima de saída é obtida quando Rc = Ri, caso em que o enrolamento dissipa uma potência igual à da carga; nessas condições, porém, o transformador absorve da rede o dobro do que entrega na saída e seu rendimento é de apenas 50%.

Figura 02 - A regra da máxima transferência de potência não vale para o transformador.

Exemplificando, vamos imaginar que a tensão no secundário seja de 50V e a carga, de 50 ohms, como no exemplo da figura 01; desse modo, a potência de saída é dividida meio a meio entre a carga e o enrolamento secundário (12,5W para cada um) e o primário absorve 25W da rede elétrica.

Sem falar no excessivo calor que seria dissipado pelo núcleo do transformador, que daria margem a grandes inconvenientes, um rendimento de 50% é inadmissível para um transformador. Os transformadores comerciais costumam exibir um rendimento de 90%  — ou seja, um modelo de 50W de saída absorve, no máximo, 55W da rede. Em geral, esse rendimento é ainda mais elevado nos transformadores de grande porte, enquanto nos menores pode ser um pouco inferior, tudo isso baseado em cálculos e testes práticos há muito consagrados pela indústria. Tal eficiência é obtida pela redução da resistência interna do transformador.

Outro caso em que não convêm ter a máxima transferência de potência é o da fonte estabilizada; ao contrário, é conveniente que a resistência interna seja bem inferior à de carga. Imagine uma fonte que forneça 13V em vazio e 12,8V com 1A de corrente; a variação, com essa corrente, é de 13 - 12,8 = 0,2V, o que vai nos dar uma resistência interna de Ri = 0,2 : 1 = 0,2 ohms, considerando uma carga de 13 ohms.

Se formos analisar o comportamento de uma fonte como essa, veremos que a tensão de saída será tanto mais estável quanto mais baixa for Ri em relação a Rc. De fato, o circuito tem a capacidade de reduzir artificialmente sua resistência interna, com o auxilio de realimentação, tornando a tensão de saída razoavelmente estável.

Podemos dizer o mesmo dos amplificadores de áudio, onde elevados níveis de realimentação mantêm a tensão de saída praticamente independente da impedância dos alto-falantes. Essa impedância varia com a frequência, como sabemos, e a realimentação permite adaptar o amplificador a esse efeito.

Apenas um detalhe: na fonte estabilizada e no amplificador de áudio a resistência interna é reduzida artificialmente, a fim de estabilizar a tensão de saída; seu rendimento (relação entre potência fornecida e potência absorvida), porém, não chega nem perto dos 90% do transformador, sendo bastante baixo, em alguns casos.

O casamento é respeitado nos circuitos de RF, porém, porque nesse caso a máxima transferência de potência é sempre desejada. No caso de uma antena, que se comporta como gerador na recepção, a carga é representada pelos circuitos de entrada do receptor. Na transmissão, ao contrário, o estágio transmissor passa a ser o gerador, enquanto a antena tem a função de carga. Fazendo alguns cálculos, percebemos que pequenas variações de impedância não provocam grandes reduções de potência na recepção ou transmissão; mas isso só acontece no caso ideal, sem a presença da linha de transmissão, que sempre existe na prática.

A questão do casamento de impedâncias deve ser levada em conta mesmo no acoplamento entre estágios de um circuito. Vejamos os transistores da figura 03, a título de exemplo. A impedância de saída de Q1, no caso é dada pelo resistor R1 em paralelo com a resistência interna do transístor, que é bastante elevada; essa impedância, portanto, tem um valor pouco inferior ao do próprio R1. Sua carga é a base de Q2, que apresenta um comportamento bem variável — sua impedância é alta, quando o transístor está em corte, e baixíssima quando Q2 entra em condução.

Figura 03 - O casamento de impedâncias deve ser
considerado também no acoplamento entre estágios.

Essa operação pouco linear torna difíceis até mesmo os cálculos relativos, motivo porque os transístores devem ser considerados como dispositivos excitados por corrente e não por tensão.

Passando ao circuito da figura 04, onde temos o resistor R4 adicionado à rede de emissor, vemos que a impedância de entrada de Q2 foi consideravelmente elevada. Em R4 teremos, então, praticamente o mesmo sinal de tensão presente no coletor de Q1, já que Q2 está ligado como seguidor de emissor (foi omitido, deliberadamente, qualquer capacitor em paralelo a R4).

Figura 04 - Uma variação do caso anterior.

Como a corrente que circula por R4 passa também por R3 (reduzida de Ib, que pode ser considerada desprezível), chegamos à conclusão que a relação R3/R4 determina também o ganho do estágio. Neste segundo caso, além disso, a polarização de Q2 é inferior àquela que pode ser obtida com o resistor R2 ligado diretamente à alimentação, porque foi estabelecida uma realimentação entre coletor e base do transístor, que tende a estabilizar seu ponto de trabalho.

Casamento e ROE


Vamos nos dedicar ao tema central do artigo, que é a ROE ou Relação de Onda Estacionária (em inglês chamada de SWR ou Standing Wave Ratio).

Gostaria de esclarecer, de entrada, que a tão falada "onda refletida" não existe; ela não passa de uma abstração teórica, à qual os menos avisados dão excessiva importância. Cheguei a ouvir, certa vez, um radioamador afirmar que a potência refletida pela sua antena tornava vermelhas as placas das válvulas do estágio final. Isto é uma verdadeira aberração, pois não podemos esquecer que o transmissor atua como gerador e o sistema linha/antena, como carga; e isso é tudo.

A carga pode estar mais ou menos casada, podendo assim absorver mais ou menos potência, mas ela nunca devolve potência! Em matéria publicada numa revista americana, o autor W. Vissers atingiu o ponto quando disse que falar de ondas diretas e refletidas é como pensar num tubo cheio d'água: o líquido pode ser deslocado para frente e para trás, mas não pode fazer as duas coisas ao mesmo tempo.

Vamos examinar agora a figura 05, onde está representado um circuito em ponte. Suponhamos uma alimentação de 100V e voltímetros com resistência interna bastante elevada (portanto, com efeito quase nulo sobre o circuito); nesse caso, o voltímetro V1 vai marcar 50V, já que está ligado entre dois resistores de mesmo valor. Se Rc = 50Ω, V2 vai indicar 0V, já que a tensão no ponto C será de 50V, pelo mesmo motivo.

Figura 05 - Ponte de medição que forma um medidor de ROE básico.

Nesse circuito, a potência absorvida é dividida igualmente entre os quatro resistores — 50W para cada um, totalizando 200W.

Se a resistência de carga for alterada para 150Ω, a tensão do ponto C vai mudar para:


V1 continua a marcar 50V, enquanto V2 indica 25V; em termos de ROE, isso equivale a 3 — e, de fato, 150 é três vezes maior que 50.

Se agora a carga Rc for mudada para 16,67Ω, a tensão no ponto C será de:

V2 continua marcando 25V e, como 16,67 é exatamente um terço de 50, o ROE permanece no nível 3.

Concluímos, portanto, que nossa ponte nos permite medir qual a variação de Rc em relação ao valor ideal (no caso, 50Ω); no ponto ideal, a ponte está equilibrada e V2 indica leitura nula. Em relação ao medidor de ROE real, V1 mede a potência de saída ou direta e V2, a potência "devolvida" ou refletida.

A esta altura, creio estar bem claro que não há, na verdade, nenhuma potência refletida, mas apenas uma variação de equilíbrio e menor absorção de energia por Rc. Além disso, se as considerações foram feitas, até agora, para circuitos de corrente contínua, foi apenas com o objetivo de facilitar a explanação do assunto; desse modo, caso a ponte seja alimentada com um sinal de RF — de 14MHz, por exemplo — nada muda no circuito, exceto os voltímetros, que devem ser capazes de medir corrente alternada (figura 06).

Figura 06 - A mesma ponte, trabalhando em corrente alternada.

Substituindo Rc por uma reatância puramente capacitiva ou indutiva, a tensão no ponto C resulta defasada e com um nível que gera uma leitura de 50V em V2 (igual à de V1); além disso, o ROE é infinito e a carga não absorve potência alguma.

Para aqueles que estão se perguntando como V2 pode indicar 50V independentemente do valor da reatância de carga, podemos dizer que, se o capacitor C é perfeito, a corrente que circula no ramo direito da ponte produz duas tensões defasadas exatamente de 90º (uma sobre R e outra sobre C). Se a reatância de C for de 50Ω, as duas tensões vão estar 45º adiantadas ou atrasadas em relação à tensão do ponto A e sua soma vetorial fornece a tensão V2 (parte B da figura 06).

Variando o valor da capacitância, o ponto C descreve a semicircunferência OCV; como nosso instrumento V2 está inserido entre os pontos B e C, a tensão indicada será sempre 50V, onde quer que o ponto C se encontre. Como se pode ver pela figura 06B, a soma vetorial das tensões sobre R1 e C é constante, sempre defasadas de 90º.

Vimos, assim, que as leituras de V1 e V2 são iguais à do medidor de ROE comercial; para nós, contudo, foi mais fácil raciocinar sobre o circuito da figura 06 que sobre o próprio medidor, que ainda não conhecemos e nos dá a medida da potência refletida (que não existe). Vimos que existe, na verdade, uma leitura de V2 que nos indica quanto a carga se afasta do valor ideal de 50 ohms.

Se a carga não estiver muito longe desse valor, ou apresentar componentes pouco reativos, é possível obter um casamento perfeito atuando somente sobre os controles "Load" e "Plate", encontradas na grande maioria dos transmissores a válvula.

Nos aparelhos mais recentes, que utilizam semicondutores, esses comandos foram eliminados e não há como efetuar os ajustes necessários. Recorre-se, nesses casos, aos casadores ou adaptadores, compostos normalmente por dois capacitores variáveis e uma bobina de dimensões adequadas. Assim, ironicamente, a simplicidade construtiva dos transmissores modernos foi completamente anulada por esse fator: os dois controles suprimidos foram substituídos por três, no casador!

O ROE e as linhas de transmissão


Falamos, até agora, de cargas descasadas, apenas, imaginando-as diretamente acopladas à ponte de medição ou ao transmissor. Na prática, porém, a antena geralmente fica no telhado e o aparelho em uma das salas da casa, a uma distância razoável. Entre ambos, então, é colocada uma "linha de transmissão", formada normalmente por um cabo coaxial.

Essa linha, teoricamente, não altera um descasamento já existente; suponhamos, por exemplo, estar operando em 14 MHz, com uma linha de meia onda de extensão entre a ponte e a carga (figura 07).

Figura 07 - Inserção de uma linha entre a ponte e a carga.

Nesse caso, nada muda, porque uma linha de meia onda (ou qualquer múltiplo de meia onda) não altera a situação.

Se o cabo, porém, fosse de um quarto de onda, iria se comportar como um transformador de impedâncias. Vamos supor, para ilustrar melhor esse ponto, que estamos utilizando um cabo de 50 ohms, terminando por uma carga de 150 ohms; chamando de Z1 e Z2 a impedância do cabo, teremos:

Z1 x Z2 = Z2
Z1 = Z2 / Z2=
502 / 150 = 16,67 ohms

Portanto, uma linha de 1/4 de onda transforma os 150Ω em 16,67Ω, ou vice-versa. Em ambos os casos, o ROE é de 1 : 3, que confirma que a linha não influi sobre a relação de onda estacionária. Nos casos de comprimentos intermediários, os cálculos são muito mais complexos e preferi deixá-los aos apaixonados pela matemática.

As perdas na linha


A linha de transmissão apresenta suas perdas, seja pela resistência dos condutores (e ao efeito pelicular, em RF), seja pelas perdas no dielétrico (isolante). Tais perdas já foram reunidas em tabelas, mas podem também ser calculadas, por meio de um wattímetro e uma carga fictícia.

Sempre que a linha é terminada por uma carga diferente da prevista, são geradas as famosas ondas estacionárias. Com isso queremos dizer que a tensão (e a corrente) ao longo da linha não é constante, apresentando as famosas ondas estacionárias. Com isso queremos dizer que a tensão (e a corrente) ao longo da linha não é constante, apresentando vários máximos e mínimos, separados em função do comprimento de onda. A cada máximo de tensão corresponde um mínimo de corrente e vice-versa (figura 08).

Figura 08 - Comportamento de tensão e da corrente sobre uma linha com ROE de 1 : 3.

A relação entre as amplitudes de máximo e mínimo é o que chamamos de ROE. Desse modo, se o ROE é 1, quer dizer que a tensão é constante; se é de 1 : 3, significa que a razão entre máximo e mínimo é 3, e assim por diante.

A presença dessas condições provoca o aumento das perdas na linha, de forma diretamente proporcional ao valor do ROE (ou seja, as perdas aumentam com o aumento da ROE); e como as perdas são mais elevadas nas altas frequências, são estas que convém observar melhor.

Resumindo o que foi visto, temos, na transmissão, a sequência transmissor-linha-antena. Se a linha é de 50Ω e a antena se afasta desse valor, surgem ondas estacionárias na linha, que provocam a elevação das perdas; nesse caso, o transmissor tem dificuldade em fornecer a potência prevista.

Se o medidor de ROE for inserido entre a linha e a antena, poderemos ler o valor exato (admitindo que o instrumento esteja dizendo a verdade); no entanto, se ele for colocado entre o transmissor e a linha, as leituras serão, em geral, inferiores às reais (ou seja, mais otimistas).

O famoso casador deve ser instalado entre a linha e a antena, de modo a eliminar as ondas estacionárias do cabo. Mas se ele for incluído entre o transmissor e a linha, pode proporcionar um bom casamento nesse ponto, mas as estacionárias da linha permanecem tais e quais.

Figura 09 - Teste do medidor de ROE sobre uma carga de 50 ohms.

Para verificar o funcionamento do medidor de ROE, podemos efetuar os testes sugeridos pelas figuras 09 e 10. Na primeira, o medidor é inserido entre o transmissor e uma carga fantasma de 50Ω; nesse caso, a potência refletida deve ser nula.

Na figura 10 utilizamos uma conexão em "T", ligando medidor e carga simultaneamente à saída do transmissor. Nas duas condições do medidor (direta / refletida), devemos obter a mesma leitura; isto porque, na prática, o ROE é infinito nessa montagem.

Figura 10 - Teste do medidor de ROE em circuito aberto.


Uma observação para os mais experientes


A afirmação de que não existem ondas refletidas poderia ser facilmente desmentida pelo fenômeno provocado ao se enviar um breve impulso por uma linha descasada com a antena; de fato, nesse caso, o impulso volta à fonte que o originou. Essa técnica, muito empregada no campo profissional, no ajuste de cabos coaxiais, permite verificar a existência de eventuais descontinuidades e também localizar defeitos (medindo-se o tempo transcorrido entre o envio do pulso e sua reflexão).

A contradição desaparece, porém, se levarmos em conta que todas as análises feitas neste artigo referem-se a sinais senoidais, e que a sobreposição de senóides de mesma frequência sempre dá origem a outras senóides. Por outro lado, no caso do pulso único (que por definição não é senoidal), estamos no campo das ondas progressivas, enquanto que a conexão transmissor / linha / antena diz respeito às ondas estacionárias.

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